Question

6．若α∈（$\frac{π}{2}$，π），且sinα=$\frac{4}{5}$，则sin（α+$\frac{π}{4}$）-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos（π-α）等于-$\frac{\sqrt{2}}{5}$．

Answer 1

分析 利用已知及同角三角函数关系式可求cosα，根据两角和与差的正弦函数及诱导公式即可求值得解．

解答 解：∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），且sinα=$\frac{4}{5}$，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$，
∴sin（α+$\frac{π}{4}$）-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos（π-α）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinα+cosα）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×（$\frac{4}{5}-2×\frac{3}{5}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{5}$．
故答案为：-$\frac{\sqrt{2}}{5}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数关系式，两角和与差的正弦函数公式及诱导公式的应用，属于基础题．