Question

数列{a_n}满足a_n+a_n+1=

1

2

（n∈N^*），a₂=1，S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₂₁为（　　）

• A、

  9

  2

• B、

  11

  2

• C、6
• D、10

Answer 1

分析：由a_n+a_n+1=

1

2

（n∈N^*），a₂=1，结合数列的性质，令n=1，2，3，分别求出a₁，a₂，a₃，a₄，从而得到数列{a_n}为周期数列，2为一个周期．由此可求出S₂₁的值．

解答：解：当n=1时，a₁+a₂=

1

2

，
∴a1=

1

2

-1=-

1

2

；
当n=2时，a₂+a₃=

1

2

，
∴a3=

1

2

-1=-

1

2

；
当n=3时，a₃+a₄=

1

2

，
∴a4=

1

2

-(-

1

2

)=1．
∴数列{a_n}为周期数列，2为一个周期．
∴S21=

9

2

．
故选A．

点评：本题考查数列的性质和递推公式，解题时要注意分析，仔细观察，认真总结，寻找规律．