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    【题目】在平面直角坐标系中，椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，直线l：交椭圆C于A，B两点，且的周长为8.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）若线段的中点为P，直线与椭圆C交于M，N两点，且，求直线l的方程.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）先根据椭圆定义确定的周长为，再联立方程组解得，即得结果；

    （2）先根据椭圆几何性质化简得,再联立直线l的方程与椭圆方程，解得P点坐标，根据弦长公式以及韦达定理得；根据P点坐标得的直线方程，并与椭圆方程联立，根据弦长公式以及韦达定理得；最后代入化简的关系式解得结果.

    解：（1）因为直线l：过椭圆C的左焦点，所以，’

    所以椭圆C：

    （2）直线l的方程为，与椭圆C联立得，得，所以

    ，，

    所以，

    ，

    所以

    过的直线方程为：，联立，得

    而，

    因为，

    所以，

    所以，所以，

    所以直线l的方程为，即

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    【题目】某保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000，6000，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）：

    已知三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.

    （1）求保险公司在该业务所或利润的期望值；

    （2）现有如下两个方案供企业选择：

    方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给意外职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元；

    方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%，职工个人负责保费的30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.

    请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.

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    【题目】在平面直角坐标系中，直线交椭圆于、两点，且线段的中点为，直线与椭圆交于、两点

    （1）求直线与直线斜率的乘积；

    （2）若，求直线的方程.

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    【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，，．

    （1）证明：平面PAC；

    （2）若，，设，且，求四棱锥P-ABCD的体积．

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    【题目】分别为菱形的边的中点，将菱形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，以下命题正确的是___________.（写出所有正确命题的序号）

    ①平面；②异面直线与所成的角为定值；③在二面角逐渐渐变小的过程中，三棱锥的外接球半径先变小后变大；④若存在某个位程，使得直线与直线垂直，则的取值范围是.

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    【题目】如图,已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面,平面平面,且,且.

    （1）设点为棱中点,在面内是否存在点,使得平面？若存在,请证明,若不存在,说明理由；

    （2）求二面角的余弦值.

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