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如图,P是二面角α-AB-β棱AB上的一点,分别在α,β上引射线PM,PN,如果∠BPM=∠BPN=45°,∠MPN=60°,那么二面角α-AB-β的大小是 ______.
过AB上一点Q分别在α,β内做AB的垂线,交PM,PN于M点和N点
则∠MQN即为二面角α-AB-β的平面角,如下图所示:
设PQ=a,则∵∠BPM=∠BPN=45°
∴QM=QN=a
PM=PN=
2
a
又由∠MPN=60°,易得△PMN为等边三角形
则MN=
2
a
解三角形QMN易得∠MQN=90°
故答案为:90°
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知PO⊥平面ABCD,点O在AB上,EAPO,四边形ABCD是直角梯形,ABDC,且BC⊥AB,BC=CD=BO=PO,EA=AO=
1
2
CD

(Ⅰ)求证:PE⊥平面PBC;
(Ⅱ)求二面角C-PB-D的大小;
(Ⅲ)在线段PE上是否存在一点M,使DM平面PBC,若存在求出点M;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,高为1,过顶点A作一平面α与侧面BCC1B1交于EF,且EFBC.若平面α与底面ABC所成二面角的大小为x(0<x≤
π
6
)
,四边形BCEF面积为y,则函数y=f(x)的图象大致是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

正三棱锥的高为
3
,侧棱长为
7
,那么侧面与底面所成二面角的大小是(  )
A.60°B.30°C.arccos
21
7
D.arcsin
21
7

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在二面角α-l-β中,A∈l,B∈l,AC?α,BD?β,且AC⊥l,BD⊥l,已知AB=1,AC=BD=2,CD=
5
,则二面角α-l-β的余弦值为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在三棱锥S-ABC中,如图,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°,AC=2,
BC=
13
,SB=
29

(1)证明:SC⊥BC;
(2)求侧面SBC与底面ABC所成的二面角大小;
(3)(理)求异面直线SC与AB所成的角的大小(用反三角函数表示).
(文)求三棱锥的体积VS-ABC

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为菱形,∠ABC=60°,AB=2,△PCB为正三角形,且平面PCB⊥平面ABCD,M,N分别为BC,PD的中点.
(1)求证:MN面APB;
(2)求二面角B-NC-P的余弦值;
(3)求四棱锥P-ABCD被截面MNC分成的上下两部分体积之比.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,边长为2的正方形ABCD中,点E、F分别是边AB、BC上的点,将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起,使A、C两点重合于点A′.
(1)△A′EF恰好是正三角形且Q是A′F的中点,求证:EQ⊥平面A′FD
(2)当E、F分别是AB、BC的中点时,求二面角A′-EF-D的正弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知两条互不重合的直线m,n,两个不同的平面α,β,下列命题中正确的是(  )
A.若m∥α,n∥β,且m∥n,则α∥β
B.若m⊥α,n∥β,且m⊥n,则α⊥β
C.若m⊥α,n∥β,且m∥n,则α∥β
D.若m⊥α,n⊥β,且m⊥n,则α⊥β

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