Question

已知△ABC的顶点A（3，2），∠C的平分线CD所在直线方程为y-1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y-9=0．
（1）求顶点C的坐标；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）由高BH所在直线方程为4x+2y-9=0，可得k_BH．由于直线AC⊥BH，可得k_AC•k_BH=-1．即可得到k_AC，进而得到直线AC的方程，与CD方程联立即可得出点C的坐标；
（2）求出直线BC的方程，进而得到点B的坐标，利用点到直线的距离公式可得点B到直线AC的距离，利用两点间的距离公式可得|AC|，利用三角形的面积计算公式可得S△ABC=

1

2

|BH| |AC|．

解答：解：（1）由高BH所在直线方程为4x+2y-9=0，∴kBH=-

4

2

=-2．
∵直线AC⊥BH，∴k_AC•k_BH=-1．
∴kAC=

1

2

，
直线AC的方程为y=

1

2

x+

1

2

，
联立

y= 1 2 x+ 1 2 y-1=0

⇒

x=1 y=1.

∴点C的坐标C（1，1）．
（2）kBC=-kAC=-

1

2

，
∴直线BC的方程为y=-

1

2

x+

3

2

，
联立

4x+2y-9=0 y=- 1 2 x+ 3 2

⇒

x=2 y= 1 2

，即B(2，

1

2

)．
点B到直线AC：x-2y+1=0的距离为d=

2

5

．
又|AC|=

(3-1)2+(2-1)2

=

5

，
∴S△ABC=

1

2

|AC|d=1．

点评：本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题．