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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区(如图中阴影部分)，形状为直角梯形QPRE(线段EQ和RP为两个底边)，已知AB＝2 km，BC＝6 km，AE＝BF＝4 km其中曲线段AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线的一部分．分别以直线AB，AD为x轴和y轴建立平面直角坐标系．

    (1)求曲线段AF所在抛物线的方程；

    (2)设点P的横坐标为x，高科技工业园区的面积为S．试求S关于x的函数表达式，并求出工业园区面积S的最大值．

    答案：
    解析：

    　　(1)设抛物线方程：，

    　　由代入得

    　　所以抛物线方程为

    　　(2)设，

    　　直线CE方程：，所以

    　　，，

    　　面积，定义域：

    　　求导

    　　又，由得：

    　　先正后负，先增后减

    　　所以，时，取最大值．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区．已知AB⊥BC，OA∥BC，且AB=BC=4km，AO=2km，曲线段OC是以点O为顶点且开口向上的抛物线的一段．如果要使矩形的相邻两边分别落在AB，BC上，且一个顶点落在曲线段OC上．问：应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1km2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km，其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划成一个矩形高科技工业园区．已知AB⊥BC，DA∥BC且AB=BC=2AD=4km，曲线段OC是以点O为顶点且开口向右的抛物线的一段．
    （1）建立适当的坐标系，求曲线段的方程；
    （2）如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在DC上，问如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1km2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km其中曲线段AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线的一部分．分别以直线AB，AD为x轴和y轴建立平面直角坐标系．
    （1）求曲线段AF所在抛物线的方程；
    （2）设点P的横坐标为x，高科技工业园区的面积为S．试求S关于x的函数表达式，并求出工业园区面积S的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省南京师大附中高三（上）12月学情反馈数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km，其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积．

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