Question

用行列式解关于x、y的方程组：

ax+y=a+1 x+ay=2a

（a∈R），并对解的情况进行讨论．

Answer 1

考点：二阶矩阵

专题：矩阵和变换

分析：本题先求出相关行列式D、D_x、D_y的值，再讨论分式的分母是否为0，用公式法写出方程组的解，得到本题结论．

解答： 解：∵关于x、y的方程组：

ax+y=a+1 x+ay=2a

（a∈R），
∴D=

.

a 1 1 a

.

=a2-1=(a+1)(a-1)，
Dx=

.

a+1 1 2a a

.

=a2-a=a(a-1)，
Dy=

.

a a+1 1 2a

.

=2a2-a-1=(2a+1)(a-1)，
（1）当a≠±1时，D≠0，方程组有唯一解，

x= a a+1 y= 2a+1 a+1

，
（2）当a=-1时，D=0，D_x≠0，方程组无解；
（3）当a=1时，D=D_x=D_y=0，方程组有无穷多解，

x=t y=2-t

(t∈R)．

点评：本题考查了用行列式法求方程组的解，本题难度不大，属于基础题．