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    求证:当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除.

    证明：(1)当n=1时,x1+y1能被x+y整除;?

    (2)设n=2k-1时,x2k-1+y2k-1能被x+y整除.?

    当n=2k+1时,?

    x2k+1+y2k+1=x2(x2k-1+y2k-1)-x2y2k+1+y2k+1??

    =x2(x2k-1+y2k-1)-(x2-y2)y2k-1能被x+y整除.?

    综上可得原命题成立.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    26、当n为正奇数时，求证xn+yn被x+y整除，当第二步假设n=2k─1时命题为真，进而需验证n=
    2k+1
    ，命题为真．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由原点O向三次曲线y=x3-3ax2+bx（a≠0）引切线，切于不同于点O的点P1（x1，y1），再由P1引此曲线的切线，切于不同于P1的点P2（x2，y2），如此继续地作下去，…，得到点列{Pn（xn，yn）}，试回答下列问题：
    （1）求x1；
    （2）求xn与xn+1的关系；
    （3）若a＞0，求证：当n为正偶数时，xn＜a；当n为正奇数时，xn＞a．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•宁波模拟）在数列{an}中，a1=3，a2=3，且数列{an+1+an}是公比为2的等比数列，数列{an+1-an}是公比为-1的等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求证：当k为正奇数时，
    1
    ak
    +
    1
    ak+1
    ＜
    3
    2k+1

    （3）求证：当n∈N+时，
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +
    1
    a3
    +…+
    1
    a2n-1
    +
    1
    a2n
    ＜1    ．

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    科目：高中数学 来源：宁波模拟 题型：解答题

    在数列{an}中，a1=3，a2=3，且数列{an+1+an}是公比为2的等比数列，数列{an+1-an}是公比为-1的等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求证：当k为正奇数时，
    1
    ak
    +
    1
    ak+1
    ＜
    3
    2k+1

    （3）求证：当n∈N+时，
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +
    1
    a3
    +…+
    1
    a2n-1
    +
    1
    a2n
    ＜1    ．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省吉安市白鹭洲中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    由原点O向三次曲线y=x3-3ax2+bx （a≠0）引切线，切于不同于点O的点P1（x1，y1），再由P1引此曲线的切线，切于不同于P1的点P2（x2，y2），如此继续地作下去，…，得到点列{ P n（x n，y n）}，试回答下列问题：
    （1）求x1；
    （2）求xn与xn+1的关系；
    （3）若a＞0，求证：当n为正偶数时，xn＜a；当n为正奇数时，xn＞a．

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