Question

12．一个几何体的三视图如图所示，其中图1为正视图和侧视图（三角形为等腰直角三角形，四边形为边长为2的正方形），图2为俯视图（正方形为圆内接正方形），则这个几何体的表面积为（　　）

• A． $2\sqrt{2}π+20$
• B． $\frac{{2\sqrt{2}π}}{3}+8$
• C． $（{2\sqrt{2}+2}）π+16$
• D． $2\sqrt{2}π+16$

Answer 1

分析 由几何体的三视图得这个几何体的上半部分是圆锥，下半部分是正方体，其中正方体的棱长为2，圆锥的母线长l=2，底面半径r=$\sqrt{2}$，由此能求出几何体的表面积．

解答 解：由几何体的三视图得这个几何体的上半部分是圆锥，下半部分是正方体，
其中正方体的棱长为2，圆锥的母线长l=2，底面半径r=$\sqrt{2}$，
∴几何体的表面积为：
S=πrl+5×（2²）+πr²-2²=$π×2\sqrt{2}+20$=（2$\sqrt{2}+2$）π+16．
故选：C．

点评 本题考查几何体的表面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三视图的性质的合理运用．