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    （本小题满分12分）某商店商品每件成本10元，若售价为25元，则每天能卖出288件，经调查，如果降低价格，销售量可以增加，且每天多卖出的商品件数t与商品单价的降低值（单位：元，）的关系是t=.

    （1）将每天的商品销售利润y表示成的函数；

    （2）如何定价才能使每天的商品销售利润最大？

     

    【答案】

    （1）  ；（2）17.

    【解析】

    试题分析：（1）因为每天的商品销售利润y等于每件的利润乘以每天生产的件数.因为降低价格，销售量可以增加，且每天多卖出的商品件数t.而t与商品单价的降低值（单位：元，）的关系是t=.所以可得每天的利润与单价降低值的关系式.

    （2）由（1）求得的函数关系式，通过求导求出函数的极值点，以及极大值.在对比临界点的值从而可得函数的最大值以及对应的的值.

    试题解析：（1）设商品降价元，记商品每天的获利为，则依题意得

    　　　　（）   -6分

    （2）根据（1），有．

    当变化时，与的变化如下表：

    2

    8

    0

    0

    极小

    极大

    故时，取得极大值．因为，，

    所以定价为元能使一天的商品销售利润最大．   12分

    考点：1.函数的实际应用.2.函数的最值问题.3.函数的导数.

     

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    （文） （本小题满分12分已知函数y=4-2
    		3
    sinx•cosx-2sin2x(x∈R)    ，
    （1）求函数的值域和最小正周期；
    （2）求函数的递减区间．

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    （2011•自贡三模）（本小题满分12分＞
    设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
    ON
    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
    M1M
    +
    N1N
    ，记点T的轨迹为曲线C．
    （I）求曲线C的方程：
    （H）已知直线L与双曲线C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若
    OP
    =3
    OA
    ，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程．

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    （本小题满分12分）已知函数，且。①求的最大值及最小值；②求的在定义域上的单调区间.

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    （2009湖南卷文）（本小题满分12分）

    为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：

    （I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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    （本小题满分12分）

    某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，

    （注：利润与投资单位是万元）

    （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.

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