Question

求下列各函数的导数：

（1）y=；

（2）y=（x+1）（x+2）（x+3）；

（3）y=-sin(1-2cos²)；

（4）y=+.

Answer 1

（1）-x+3x²-2x^-3sinx+x^-2cosx.        （2）3x²+12x+11

        （3）cosx        （4）

解析:

（1）∵y==x+x³+，

∴y′=（x）′+(x³)′+(x^-2sinx)′

=-x+3x²-2x^-3sinx+x^-2cosx.

(2)方法一  y=（x²+3x+2）（x+3）

=x³+6x²+11x+6，

∴y′=3x²+12x+11.

方法二

y′=［（x+1）（x+2）］′（x+3）+（x+1）（x+2）（x+3）′

=［（x+1）′（x+2）+（x+1）（x+2）′］（x+3）+（x+1）（x+2）

=（x+2+x+1）（x+3）+（x+1）（x+2）

=（2x+3）（x+3）+（x+1）（x+2）

=3x²+12x+11.

（3）∵y=-sin(-cos)=sinx，

∴y′=(sinx) ′= （sinx）′=cosx.

（4）y=+==，

∴y′=()′==.