Question

10．求圆锥曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{cosθ}+1}\\{y=3tanθ}\end{array}\right.$，（θ是参数）的焦点坐标．

Answer 1

分析 首先，根据参数方程，得到cosθ=$\frac{4}{x-1}$，sinθ=$\frac{4y}{3（x-1）}$，然后，消去参数，得到普通方程，即可得到其焦点坐标．

解答 解：∵cosθ=$\frac{4}{x-1}$，$\frac{sinθ}{cosθ}=\frac{y}{3}$，
∴sinθ=$\frac{4y}{3（x-1）}$，
∵sin²θ+cos²θ=1，
∴[$\frac{4y}{3（x-1）}$]²+（$\frac{4}{x-1}$）²=1，
∴$\frac{（x-1）^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}=1$，
∴该双曲线的焦点坐标为（-4，0），（6，0）．

点评 本题重点考查了参数方程和普通方程的互化、双曲线的简单几何性质等知识，属于中档题．