Question

19．若定义在R上的奇函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，且x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值（　　）

• A． 大于0
• B． 小于0
• C． 等于0
• D． 大于或等于0

Answer 1

分析 对题设中的条件进行变化，利用函数的性质得到不等式关系，再由不等式的运算性质整理变形成结果，与四个选项比对即可得出正确选项．

解答 解：∵x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，
∴x₁＞-x₂，x₂＞-x₃，x₃＞-x₁，
又f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，
∴f（x₁）＜f（-x₂）=-f（x₂），f（x₂）＜f（-x₃）=-f（x₃），f（x₃）＜f（-x₁）=-f（x₁），
∴f（x₁）+f（x₂）＜0，f（x₂）+f（x₃）＜0，f（x₃）+f（x₁）＜0，
∴三式相加整理得f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜0．
故选：B．

点评 本题考查奇偶性与单调性的综合，解题的关键是根据函数的性质得到f（x₁）+f（x₂）＜0，f（x₂）+f（x₃）＜0，f（x₃）+f（x₁）＜0，再由不等式的性质即可得到结论．