Question

14．若函数f（x）=-x²-x，g（x）=x²-5x+5，则f（g（x））的值域为（　　）

• A． （-∞，$\frac{1}{4}$）
• B． （-∞，$\frac{1}{4}$]
• C． [-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$]
• D． （$\frac{1}{4}$，+∞）

Answer 1

分析 对g（x）配方，$g（x）=（x-\frac{5}{2}）^{2}-\frac{5}{4}≥-\frac{5}{4}$，可换元，令g（x）=t，这样对f（t）配方，然后求该函数在t$≥-\frac{5}{4}$上的值域即可得出原函数的值域．

解答 解：g（x）=${x}^{2}-5x+5=（x-\frac{5}{2}）^{2}-\frac{5}{4}≥-\frac{5}{4}$；
令g（x）=t，t$≥-\frac{5}{4}$；
∴$f（t）=-（t+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{4}$≤$\frac{1}{4}$；
∴原函数的值域为（-∞，$\frac{1}{4}$]．
故选：B．

点评 考查函数值域的概念，配方法求二次函数的值域，换元方法求函数的值域，要熟悉二次函数的图象．