Question

3．求两圆C₁：x²+y²=16，C₂：（x-4）²+y²=4外公切线方程．

Answer 1

分析 设出两圆的外公切线与x轴的交点坐标，由三角形相似求得交点坐标，设出切线方程，由原点到切线的距离等于半径求得切线斜率，则答案可求．

解答 解：设两圆的公切线交x轴于（t，0），
则$\frac{t-4}{t}=\frac{2}{4}$，解得：t=8，
设两圆的公切线方程为y=k（x-8），即kx-y-8k=0．
由$\frac{|-4k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，解得：k=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴两圆C₁：x²+y²=16，C₂：（x-4）²+y²=4的外公切线方程是y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-8）．

点评 本题考查了两圆的外公切线方程，考查了点到直线的距离，是基础题．