Question

10．求下列函数的定义域：
（1）y=（x²-2x）⁰+$\sqrt{3+\frac{4}{x}}$
（2）g（x）=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-1}}{\sqrt{x+2}}$．

Answer 1

分析 （1）由0指数幂的底数不等于0，根式内部的代数式大于等于0求解x的取值范围得答案；
（2）由分子中根式内部的代数式大于等于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．

解答 解：（1）要使原函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x≠0}\\{3+\frac{4}{x}≥0}\end{array}\right.$，解得：$x≤-\frac{4}{3}$或x＞0且x≠2．
∴y=（x²-2x）⁰+$\sqrt{3+\frac{4}{x}}$的定义域为（-∞，$-\frac{4}{3}$]∪（0，2）∪（2，+∞）；
（2）由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1≥0}\\{x+2＞0}\end{array}\right.$，解得：-2＜x≤-1或x≥1，
∴g（x）=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-1}}{\sqrt{x+2}}$的定义域为（-2，-1]∪[1，+∞）．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．