Question

【题目】某校两个班级100名学生在一次考试中的成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区如下表：

组号	第一组	第二组	第三组	第四组	第五组
分组

（1）求频率表分布直方图中a的值；

（2）根据频率表分布直方图，估计这100名学生这次考试成绩的平均分；

（3）现用分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.

Answer 1

【答案】（1）a=0.005；（2）74.5；（3）

【解析】

（1）根据各组的频率之和为1计算即可；

（2）每组的中值与该组频率之积的和即为平均值计算即可；

（3）根据分层抽样得到各组抽出人数，列出基本事件，找到所求事件包含的基本事件个数，利用古典概型求解即可.

（1）由题意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，所以a=0.005．

（2）由直方图分数在[50，60]的频率为0.05，[60，70]的频率为0.35，[70，80]的频率为0.30，[80，90]的频率为0.20，[90，100]的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74.5

（3）由直方图，得：

第3组人数为0.3×100=30，

第4组人数为0.2×100=20人，

第5组人数为0.1×100=10人．

所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，

每组分别为：

第3组：人，

第4组：人，

第5组：=1人．

所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．

设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：

（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（B1，B2），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），其中恰有1人的分数不低于90（分）的情形有：（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共5种．

所以恰有1人的分数不低于90分的概率为.