【题目】已知,若满足的有四个,则的取值范围为_____.
【答案】
【解析】
满足的有个,等价于方程有个根,设,利用导数得到函数的单调性和极值,画出函数的大致图象,再利用函数图象的变换得到函数的大致图象,要使方程有个根,则方程应有两个不等的实根,根据图象得出这两根的范围,设,再利用二次函数根的分布列出不等式,即可解出的取值范围.
满足的有个,方程有4个根,
设,则,令,得.
当时,,函数单调递减;
当时,,函数单调递增,,
画出函数的大致图象,如图所示:
,
保留函数的轴上方的图象,把轴下方的图象关于轴翻折到轴上方,
即可得到函数的图象如下图所示:
令,则,
所以要使方程有个根,
则方程应有两个不等的实根,又由于两根之积为1,所以一个根在内,一个根在内,
设,因为,则只需,解得:,
因此,实数的取值范围是.
故答案为:.
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【题目】已知A是△ABC的一个内角,且sinA+cosA=a,其中a∈(0,1),则关于tanA的值,以下答案中,可能正确的是( )
A.﹣2B.C.D.2
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【题目】庄子说:“一尺之锤,日取其半,万世不竭”,这句话描述的是一个数列问题,现用程序框图描述,如图所示,若输入某个正整数n后,输出的S∈(,),则输入的n的值为( )
A.7B.6C.5D.4
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【题目】已知抛物线:,点是上的不同于顶点的动点,上在点处的切线分别与轴轴交于点、.若存在常数满足对任意的点都有.
(Ⅰ)求实数,的值;
(Ⅱ)过点作的垂线与交于不同于的一点,求面积的最小值.
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【题目】已知曲线C的极坐标方程是ρsin2θ-8cosθ=0.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系xOy.在直角坐标系中,倾斜角为α的直线l过点P(2,0).
(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程;
(2)设点Q与点G的极坐标分别为,(2,π),若直线l经过点Q,且与曲线C相交于A,B两点,求△GAB的面积.
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【题目】某校两个班级100名学生在一次考试中的成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区如下表:
组号 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 |
分组 |
(1)求频率表分布直方图中a的值;
(2)根据频率表分布直方图,估计这100名学生这次考试成绩的平均分;
(3)现用分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.
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【题目】随着社会的发展与进步,传播和存储状态已全面进入数字时代,以数字格式存储,以互联网为平台进行传输的音乐——数字音乐已然融入了我们的日常生活.虽然我国音乐相关市场仍处在起步阶段,但政策利好使音乐产业逐渐得到资本市场更多的关注.对比如下两幅统计图,下列说法正确的是( )
A.2011~2018年我国音乐产业投融资事件数量逐年增长
B.2013~2018年我国录制音乐营收与音乐产业投融资事件数量呈正相关关系
C.2016年我国音乐产业投融资事件的平均营收约为1.27亿美元
D.2013~2019年我国录制音乐营收年增长率最大的是2018年
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【题目】对数是简化繁杂运算的产物.16世纪时,为了简化数值计算,数学家希望将乘除法归结为简单的加减法.当时已经有数学家发现这在某些情况下是可以实现的.
比如,利用以下2的次幂的对应表可以方便地算出的值.
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 | 2048 | 4096 |
首先,在第二行找到16与256;然后找出它们在第一行对应的数,即4与8,并求它们的和,即12;最后在第一行中找到12,读出其对应的第二行中的数4096,这就是的值.
用类似的方法可以算出的值,首先,在第二行找到4096与128;然后找出它们在第一行对应的数,即12与7,并求它们的______;最后在第一行中找到______,读出其对应的第二行中的数______,这就是值.
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