【题目】已知曲线C的极坐标方程是ρsin2θ-8cosθ=0.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系xOy.在直角坐标系中,倾斜角为α的直线l过点P(2,0).
(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程;
(2)设点Q与点G的极坐标分别为,(2,π),若直线l经过点Q,且与曲线C相交于A,B两点,求△GAB的面积.
【答案】(1) y2=8x, (t为参数).(2) .
【解析】
(1)曲线C可化为ρ2sin2θ-8ρcosθ=0,即得其直角坐标方程,根据已知写出直线l的参数方程;(2)先求出直线l的参数方程为,将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得到t2-8t-32=0,利用韦达定理和直线参数方程t的几何意义求出|AB|=16, 再求点G到直线l的距离,即得△GAB的面积.
(1)曲线C可化为ρ2sin2θ-8ρcosθ=0,
其直角坐标方程为y2=8x,直线l的参数方程为(t为参数).
(2)将点的极坐标化为直角坐标得(0,-2),易知直线l的倾斜角α=,
所以直线l的参数方程为(t为参数).
将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,得,
整理得t2-8t-32=0,Δ=(8)2+4×32=255>0,
设t1,t2为方程为t2-8t-32=0的两个根,则t1+t2=8,t1·t2=-32,
所以.
由极坐标与直角坐标互化公式得点G的直角坐标为(-2,0),易求点G到直线l的距离,所以.
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【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费和年销售量()数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1.469 | 108.8 |
表中,
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?给出判断即可,不必说明理由
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润z与x、y的关系为根据(2)的结果回答下列问题:
①年宣传费时,年销售量及年利润的预报值是多少?
②年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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【题目】已知椭圆C:的离心率为,与坐标轴分别交于A,B两点,且经过点Q(,1).
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若P(m,n)为椭圆C外一动点,过点P作椭圆C的两条互相垂直的切线l1、l2,求动点P的轨迹方程,并求△ABP面积的最大值.
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【题目】设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是
A. y与x具有正的线性相关关系
B. 回归直线过样本点的中心(,)
C. 若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D. 若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg
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【题目】某公司为加强对销售员的考核与管理,从销售部门随机抽取了2019年度某一销售小组的月均销售额,该小组各组员2019年度的月均销售额(单位:万元)分别为:3.35,3.35,3.38,3.41,3.43,3.44,3.46,3.48,3.51,3.54,3.56,3.56,3.57,3.59,3.60,3.64,3.64,3.67,3.70,3.70.
(Ⅰ)根据公司人力资源部门的要求,若月均销售额超过3.52万元的组员不低于全组人数的,则对该销售小组给予奖励,否则不予奖励.试判断该公司是否需要对抽取的销售小组发放奖励;
(Ⅱ)在该销售小组中,已知月均销售额最高的5名销售员中有1名的月均销售额造假.为找出月均销售额造假的组员,现决定请专业机构对这5名销售员的月均销售额逐一进行审核,直到能确定出造假组员为止.设审核次数为,求的分布列及数学期望.
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【题目】如图,设是椭圆的左焦点,直线:与轴交于点,为椭圆的长轴,已知,且,过点作斜率为直线与椭圆相交于不同的两点 ,
(1)当时,线段的中点为,过作交轴于点,求;
(2)求面积的最大值.
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