【题目】在极坐标系中,过曲线外的一点
(其中
,
为锐角)作平行于
的直线
与曲线分别交于
.
(Ⅰ) 写出曲线和直线
的普通方程(以极点为原点,极轴为
轴的正半轴建系);
(Ⅱ)若成等比数列,求
的值.
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【题目】已知椭圆Γ:1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.短轴的两个顶点与F1,F2构成面积为2的正方形,
(1)求Γ的方程:
(2)如图所示,过右焦点F2的直线1交椭圆Γ于A,B两点,连接AO交Γ于点C,求△ABC面积的最大值.
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【题目】下列命题中,错误命题是
A. “若,则
”的逆命题为真
B. 线性回归直线必过样本点的中心
C. 在平面直角坐标系中到点和
的距离的和为
的点的轨迹为椭圆
D. 在锐角中,有
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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线
:
,过抛物线焦点
且与
轴垂直的直线与抛物线相交于
、
两点,且
的周长为
.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线过焦点
且与抛物线
相交于
、
两点,过点
、
分别作抛物线
的切线
、
,切线
与
相交于点
,求:
的值.
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【题目】已知函数,
.
(1)当 时,求函数
图象在点
处的切线方程;
(2)当时,讨论函数
的单调性;
(3)是否存在实数,对任意
,
且
有
恒成立?若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】已知直线与直线
互相垂直,且交点为Q,点
,线段QF的垂直平分线与直线
交于点P.
(I)若动点P的轨迹为曲线E,求曲线E的方程;
(Ⅱ)已知点,经过点M的两条直线分别与曲线E交于A,B和C,D,且
,设直线AC,BD的斜率分别为
,是否存在常数
,使得当
变动时,
?说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1)和B(5,2),an=an+b(n∈N*).
(1)求{an};
(2)设数列{an}的前n项和为Sn,bn,求{bn}的前n项和Tn.
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