【题目】已知直线与直线
互相垂直,且交点为Q,点
,线段QF的垂直平分线与直线
交于点P.
(I)若动点P的轨迹为曲线E,求曲线E的方程;
(Ⅱ)已知点,经过点M的两条直线分别与曲线E交于A,B和C,D,且
,设直线AC,BD的斜率分别为
,是否存在常数
,使得当
变动时,
?说明理由.
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【题目】在极坐标系中,过曲线外的一点
(其中
,
为锐角)作平行于
的直线
与曲线分别交于
.
(Ⅰ) 写出曲线和直线
的普通方程(以极点为原点,极轴为
轴的正半轴建系);
(Ⅱ)若成等比数列,求
的值.
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【题目】2019年4月10日21时整,全球六地(上海和台北、布鲁塞尔、圣地亚哥、东京和华盛顿同时召开新闻发布会,宣布人类首次利用虚拟射电望远镜,成功捕获世界上首张黑洞图像,公布的照片展示了一个中心为黑色的明亮环状结构,看上去有点像个橙色的甜甜圈,其黑色部分是黑洞投下的“阴影”,明亮部分是绕黑洞高速旋转的吸积盘.某同学作了一张黑洞示意图,如图所示,由两个同心圆和半个同心圆环构成圆及圆环的半径从内到外依次为2,3,4,5个单位在图中随机任取一点,则该点取自阴影的概率为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】2020年春,新型冠状病毒在我国湖北武汉爆发并讯速蔓延,病毒传染性强并严重危害人民生命安全,国家卫健委果断要求全体人民自我居家隔离,为支援湖北武汉新型冠状病毒疫情防控工作,各地医护人员纷纷逆行,才使得病毒蔓延得到了有效控制.某社区为保障居民的生活不受影响,由社区志愿者为其配送蔬菜、大米等生活用品,记者随机抽查了男、女居民各100名对志愿者所买生活用品满意度的评价,得到下面的2×2列联表.
特别满意 | 基本满意 | |
男 | 80 | 20 |
女 | 95 | 5 |
(1)被调查的男性居民中有5个年轻人,其中有2名对志愿者所买生活用品特别满意,现在这5名年轻人中随机抽取3人,求至多有1人特别满意的概率.
(2)能否有99%的把握认为男、女居民对志愿者所买生活用品的评价有差异?
附:
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【题目】已知圆锥的顶点为A,高和底面的半径相等,BE是底面圆的一条直径,点D为底面圆周上的一点,且∠ABD=60°,则异面直线AB与DE所成角的正弦值为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数),若以O为极点,x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
.
(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程;
(2)将所得曲线C向右平移1个单位长度,再将曲线C上的所有点的横坐标变为原来的2倍,得到曲线,求曲线
上的点到直线l的距离的最大值.
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