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    【题目】已知函数，，其中.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若对任意，任意，不等式恒成立时最大的记为，当时，的取值范围.

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】

    (1)求导后分与两种情况分析函数的单调性即可.

    (2)参变分离与可得,再令,求导得,再分析的单调性,分,与三种情况求解导函数的正负以及原函数的单调性,进而求得的解析式,再求导分析单调性与范围即可.

    解：（1）∵

    ∴,∵,

    ∴①当时,的减区间为,没有增区间

    ②当时,的增区间为,减区间为

    （2）原不等式.

    ∵,,∴,

    令,

    令

    在上递增；

    ①当时,即,∵,所以时,,

    ∴在上递增；∴.

    ②当,即时,,∴在上递减；

    ∴

    ③当时,又在上递增；

    存在唯一实数,使得,即，

    则当时.

    当时.

    ∴.

    ∴.

    令在上递增,

    ,∴.

    综上所述,.

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