【题目】已知函数,
,其中
.
(1)求函数的单调区间;
(2)若对任意,任意
,不等式
恒成立时最大的
记为
,当
时,
的取值范围.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
,
为参数),以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线
的极坐标方程
.
(1)若曲线与
只有一个公共点,求
的值;
(2)为曲线
上的两点,且
,求
的面积最大值.
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【题目】设数列的前
项和为
,且
.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)设数列的前
项和为
,求证:
为定值;
(3)判断数列中是否存在三项成等差数列,并证明你的结论.
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【题目】“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”…江南梅雨的点点滴滴都流露着浓烈的诗情.每年六、七月份,我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节,如图是江南镇2009~2018年梅雨季节的降雨量(单位:
)的频率分布直方图,试用样本频率估计总体概率,解答下列问题:
(1)计算的值,并用样本平均数估计
镇明年梅雨季节的降雨量;
(2)镇的杨梅种植户老李也在犯愁,他过去种植的甲品种杨梅,亩产量受降雨量的影响较大(把握超过八成).而乙品种杨梅这10年的亩产量(
/亩)与降雨量的发生频数(年)如
列联表所示(部分数据缺失).请你完善
列联表,帮助老李排解忧愁,试想来年应种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小?并说明理由.
亩产量\降雨量 | 200~400之间 | 200~400之外 | 合计 |
2 | |||
1 | |||
合计 | 10 |
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.703 |
(参考公式:)
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【题目】已知函数.
(1)若曲线在
处的切线与直线
垂直,求实数a的值;
(2)若函数在
上单调递增,求实数a的取值范围;
(3)当时,若方程
有两个相异实根
,
,
,求证
.
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【题目】已知椭圆的左右焦点分别为
,其焦距为
,点
在椭圆
上,
,直线
的斜率为
(
为半焦距)·
(1)求椭圆的方程;
(2)设圆的切线
交椭圆
于
两点(
为坐标原点),求证:
;
(3)在(2)的条件下,求的最大值
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【题目】选修4一4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为
参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
是圆心的极坐标为(
)且经过极点的圆
(1)求曲线C1的极坐标方程和C2的普通方程;
(2)已知射线分別与曲线C1,C2交于点A,B(点B异于坐标原点O),求线段AB的长
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【题目】2020年春,新型冠状病毒在我国湖北武汉爆发并讯速蔓延,病毒传染性强并严重危害人民生命安全,国家卫健委果断要求全体人民自我居家隔离,为支援湖北武汉新型冠状病毒疫情防控工作,各地医护人员纷纷逆行,才使得病毒蔓延得到了有效控制.某社区为保障居民的生活不受影响,由社区志愿者为其配送蔬菜、大米等生活用品,记者随机抽查了男、女居民各100名对志愿者所买生活用品满意度的评价,得到下面的2×2列联表.
特别满意 | 基本满意 | |
男 | 80 | 20 |
女 | 95 | 5 |
(1)被调查的男性居民中有5个年轻人,其中有2名对志愿者所买生活用品特别满意,现在这5名年轻人中随机抽取3人,求至多有1人特别满意的概率.
(2)能否有99%的把握认为男、女居民对志愿者所买生活用品的评价有差异?
附:
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