【题目】2020年春，新型冠状病毒在我国湖北武汉爆发并讯速蔓延，病毒传染性强并严重危害人民生命安全，国家卫健委果断要求全体人民自我居家隔离，为支援湖北武汉新型冠状病毒疫情防控工作，各地医护人员纷纷逆行，才使得病毒蔓延得到了有效控制.某社区为保障居民的生活不受影响，由社区志愿者为其配送蔬菜、大米等生活用品，记者随机抽查了男、女居民各100名对志愿者所买生活用品满意度的评价，得到下面的2×2列联表．
特别满意 | 基本满意 | |
男 | 80 | 20 |
女 | 95 | 5 |
（1）被调查的男性居民中有5个年轻人，其中有2名对志愿者所买生活用品特别满意，现在这5名年轻人中随机抽取3人，求至多有1人特别满意的概率．
（2）能否有99%的把握认为男、女居民对志愿者所买生活用品的评价有差异？
附： 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
，
.
（1）当 
时，求函数
图象在点
处的切线方程；
（2）当
时，讨论函数的单调性；
（3）是否存在实数
，对任意
，
且
有
恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），
为曲线上一动点，动点
满足
.
（1）求点轨迹的直角坐标方程；
（2）以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，
是上一个动点，求
的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知直线
与直线
互相垂直，且交点为Q，点
，线段QF的垂直平分线与直线交于点P．
（I）若动点P的轨迹为曲线E，求曲线E的方程；
（Ⅱ）已知点
，经过点M的两条直线分别与曲线E交于A，B和C，D，且
，设直线AC，BD的斜率分别为
，是否存在常数
，使得当
变动时，
？说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆C：
的离心率为
，
的面积为2.
(I)求椭圆C的方程；
(II)设M是椭圆C上一点，且不与顶点重合，若直线
与直线
交于点P，直线
与直线
交于点Q.求证:△BPQ为等腰三角形.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为
，曲线C2的直角坐标方程为
.
（1）若直线l与曲线C1交于M、N两点，求线段MN的长度；
（2）若直线l与x轴，y轴分别交于A、B两点，点P在曲线C2上，求
的取值范围.
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【题目】对数列
，规定
为数列的一阶差分数列，其中
，规定
为的二阶差分数列，其中
.
（1）数列的通项公式
，试判断，是否为等差数列，请说明理由？
（2）数列
是公比为
的正项等比数列，且
，对于任意的
，都存在
，使得
，求所有可能的取值构成的集合；
（3）各项均为正数的数列
的前
项和为
，且
，对满足
，
的任意正整数
、、
，都有
，且不等式
恒成立，求实数
的最大值.
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