[题目]已知椭圆C:的离心率为.的面积为2.(I)求椭圆C的方程,(II)设M是椭圆C上一点.且不与顶点重合.若直线与直线交于点P.直线与直线交于点Q.求证:△BPQ为等腰三角形. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知椭圆C：的离心率为，的面积为2.

(I)求椭圆C的方程；

(II)设M是椭圆C上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点P，直线与直线交于点Q.求证:△BPQ为等腰三角形.

【答案】(I)；(II)证明见解析

【解析】

(I)运用椭圆离心率公式和三角形面积公式，结合的关系，解方程可得，从而得到椭圆方程

(II) 设，直线的直线方程为直线的直线方程为，联解求出点坐标，同理求出坐标，,，只需证明,利用作差法可证明.

(I)由题意得，解得，故椭圆的方程为.

(II)由题意得,设点，则有，

又直线的直线方程为，直线的直线方程为，

，解得，

点的坐标为.

又直线的直线方程为，直线的直线方程为.

，解得，

点的坐标为.

，.

，

，，△BPQ为等腰三角形.

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