Question

【题目】一个口袋中有4个白球，2个黑球，每次从袋中取出一个球.

（1）若有放回的取2次球，求第二次取出的是黑球的概率；

（2）若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的条件下，第二次取出的是黑球的概率；

（3）若有放回的取3次球，求取出黑球次数的分布列及.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）答案见解析，1.

【解析】

（1）利用古典概型求得.

（2）问题相当于“从3个白球，2个黑球中取一次球，求取到黑球的概率”，进而求得.

（3）有放回的依次取出3个球，则取到黑球次数的可能取值为.

三次取球互不影响，由（1）知每次取出黑球的概率均为，利用二项分布求得的分布列，并利用公示求得.

解：设“第次取到白球”， “第次取到黑球”

（1）每次均从6个球中取球，每次取球的结果互不影响，所以.

（2）问题相当于“从3个白球，2个黑球中取一次球，求取到黑球的概率”，

所以，所求概率.

（3）有放回的依次取出3个球，则取到黑球次数的可能取值为.

三次取球互不影响，由（1）知每次取出黑球的概率均为，

所以，； ；

； .

这个试验为3次独立重复事件，服从二项分布，即，.