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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为曲线上一动点，动点满足.

    （1）求点轨迹的直角坐标方程；

    （2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，是上一个动点，求的最大值.

    【答案】(1)；(2)

    【解析】

    （1）设出点的参数坐标，根据向量关系，求得轨迹的参数方程，消参即可求得结果；

    （2）求得的直角方程，根据椭圆的性质，即可容易求得结果.

    （1）设点坐标为，点坐标为

    因为，故可得，消参可得：.

    故点的直角方程为：.

    （2）因为曲线的极坐标方程为，

    其直角坐标方程为，其圆心为，半径为；

    又的右焦点为，

    故的最大值为椭圆右焦点到椭圆上一点距离的最大值加半径.

    由椭圆性质容易知椭圆右焦点到椭圆上一点距离的最大值为，

    故的最大值为.

    练习册系列答案
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    （1）计算的值，并用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；

    （2）镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅这10年的亩产量（/亩）与降雨量的发生频数（年）如列联表所示（部分数据缺失）.请你完善列联表，帮助老李排解忧愁，试想来年应种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？并说明理由.

    亩产量\降雨量

    200～400之间

    200～400之外

    合计

    2

    1

    合计

    10

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.703

    （参考公式：）

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    【题目】针对时下的“抖音热”某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（ ）人

    附表：

    0.050

    0.010

    3.841

    6.635

    附：

    A.20B.40C.60D.80

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    【题目】2019年4月10日21时整，全球六地（上海和台北、布鲁塞尔、圣地亚哥、东京和华盛顿同时召开新闻发布会，宣布人类首次利用虚拟射电望远镜，成功捕获世界上首张黑洞图像，公布的照片展示了一个中心为黑色的明亮环状结构，看上去有点像个橙色的甜甜圈，其黑色部分是黑洞投下的“阴影”，明亮部分是绕黑洞高速旋转的吸积盘.某同学作了一张黑洞示意图，如图所示，由两个同心圆和半个同心圆环构成圆及圆环的半径从内到外依次为2，3，4，5个单位在图中随机任取一点，则该点取自阴影的概率为（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】一个口袋中有4个白球，2个黑球，每次从袋中取出一个球.

    （1）若有放回的取2次球，求第二次取出的是黑球的概率；

    （2）若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的条件下，第二次取出的是黑球的概率；

    （3）若有放回的取3次球，求取出黑球次数的分布列及.

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    特别满意

    基本满意

    男

    80

    20

    女

    95

    5

    （1）被调查的男性居民中有5个年轻人，其中有2名对志愿者所买生活用品特别满意，现在这5名年轻人中随机抽取3人，求至多有1人特别满意的概率．

    （2）能否有99%的把握认为男、女居民对志愿者所买生活用品的评价有差异？

    附：

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    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角的大小．

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