Question

【题目】已知A，B，C是球O球面上的三点，AC＝BC＝6，AB，且四面体OABC的体积为24．则球O的表面积为_____．

Answer 1

【答案】136π

【解析】

求出底面三角形的面积，利用三棱锥的体积求出O到底面的距离，求出底面三角形的所在平面圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求解球的表面积．

三棱锥O﹣ABC，A、B、C三点均在球心O的表面上，且AC＝BC＝6，AB＝6，

∴AB2＝AC2+BC2，

∴△ABC外接圆的半径为：rAB＝3，

△ABC的外接圆的圆心为G，则OG⊥⊙G，

∵S△ABCACCB＝18，三棱锥O﹣ABC的体积为24，

∴S△ABCOG＝24，即18OG＝24，

∴OG＝4，

球的半径为：R．

球的表面积：4π×R2＝136π．

故答案为：136π．