【题目】如图所示,已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形,底面ABCD,
,且
.
(1)证明:平面平面
;
(2)若,求多面体
的体积.
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【题目】已知、
是椭圆
上不同的两点,
的中点坐标为
.
(1)证明:直线经过椭圆
的右焦点.
(2)设直线不经过点
且与椭圆
相交于
,
两点,若直线
与直线
的斜率的和为1,试判断直线
是否经过定点,若经过定点,请求出该定点;若不经过定点,请给出理由.
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【题目】如图,在矩形中,
,
,
分别在线段
和
上,且
,
为
中点,以
为折痕将
折起,使点
到达点
的位置,且平面
平面
.
(1)求证:平面平面
;
(2)点为线段
的中点,求三棱锥
的体积.
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【题目】已知直线与直线
互相垂直,且交点为Q,点
,线段QF的垂直平分线与直线
交于点P.
(I)若动点P的轨迹为曲线E,求曲线E的方程;
(Ⅱ)已知点,经过点M的两条直线分别与曲线E交于A,B和C,D,且
,设直线AC,BD的斜率分别为
,是否存在常数
,使得当
变动时,
?说明理由.
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【题目】已知a,b,c为正数,f(x)=|x+a|+|x+b|+|x﹣c|.
(1)若a=b=c=1,求函数f(x)的最小值;
(2)若f(0)=1且a,b,c不全相等,求证:b3c+c3a+a3b>abc.
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【题目】已知点F为椭圆(a>b>0)的一个焦点,点A为椭圆的右顶点,点B为椭圆的下顶点,椭圆上任意一点到点F距离的最大值为3,最小值为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若M、N在椭圆上但不在坐标轴上,且直线AM∥直线BN,直线AN、BM的斜率分别为k1和k2,求证:k1k2=e2﹣1(e为椭圆的离心率).
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【题目】随着城市化、工业化进程加速,汽车工业快速发展,国际原油供求矛盾逐步加深,全球气候变暖日益明显.在此背景下,以节能减排为重要目标的新能源汽车技术不断取得突破,并呈现快速突破、竞相发展的态势.在2015年10月份,国家发改委等部委在《电动汽车充电基础设施发展指南(2015-2020年)》中要求,新建住宅配建停车位应100%建设充电基础设施或预留建设安装条件,大型公共建筑物配建停车场、社会公共停车场建设充电基础设施或预留建设安装条件的车位比例不低于10%,每2000辆电动汽车应至少配套建设一座公共充电站.
为鼓励新能源汽车发展,国家和地方出台了相关补贴政策.
附表1:2018年某市新能源汽车补贴政策:
纯电续航里程( | 国家补贴(万元/辆) | 地方补贴(万元/辆) |
1.50 | 0.75 | |
2.4 | 1.2 | |
3.4 | 1.7 | |
4.5 | 2.25 | |
5 | 2.5 |
为了获得更大的市场分额,抢占未来新能源汽车销售先机.该市对2018年各类型新能源汽车销售占比情况进行了调查.
附表2:2018年该市各类型新能源汽车销售占比情况:
纯电续航里程 | |||||
占比 | 5% | 20% | 35% | 25% | 15% |
(1)用2018年新能源汽车销售占比来估计2019年的新能源汽车销售情况,求2019年每辆新能源汽车的平均补贴.若该市2019年想实现3000万元补贴,估计需要销售新能源汽车多少量.(补贴政策按每辆车补贴=国家补贴+地方补贴,结果四舍五入保留整数)
(2)该市新能源汽车促进办公宝为了调查新能源汽车补贴发放情况,希望从2018年销售的新能漂源汽车中抽取10辆车的信息进行回访核实.以各类型新能源汽车销售占比为概率.求抽到几辆续航里程小于新能源汽车的可能性最大.
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