【题目】如图,在矩形中,
,
,
分别在线段
和
上,且
,
为
中点,以
为折痕将
折起,使点
到达点
的位置,且平面
平面
.
(1)求证:平面平面
;
(2)点为线段
的中点,求三棱锥
的体积.
【答案】(1)证明见详解;(2).
【解析】
(1)先证,再由面面垂直推证
平面
,即可由线面垂直推证面面垂直;
(2)将问题转化为求的体积,结合几何关系,即可容易求得结果.
(1)延长交
于点
,交
于
,四边形
如下图所示:
因为,故可得
,
故可得,
又因为,
则,
在中,
,
故可得,
因为平面平面
,且交线为
,
又因为平面
,
故可得平面
.
又平面
,
故可得平面平面
.即证.
(2)因为为
中点,
故到平面
的距离为
到平面
距离的
;
又因为//
,
平面
,
故//平面
,
则点到平面
的距离与
到平面
的距离相等.
故.
取中点为
,连接
,如下图所示:
因为,故可得
,
又因为平面平面
,且交于
,
平面
,
故平面
,即
平面
.
即为
到平面
的距离.
又因为,
,
故.
在中,因为
,
,
故,解得
.
故.
即三棱锥的体积为
.
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【题目】甲、乙两工人在同样的条件下生产,日产量相等,每天出废品的情况如下表:
则下列结论中正确的是 ( )
A. 甲生产的产品质量比乙生产的产品质量好一些
B. 乙生产的产品质量比甲生产的产品质量好一些
C. 两人生产的产品质量一样好
D. 无法判断谁生产的产品质量好一些
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【题目】某学校为了了解学生对《3.12植树节》活动节日的相关内容,学校进行了一次10道题的问卷调查,从该校学生中随机抽取50人,统计了每人答对的题数,将统计结果分成,
,
,
,
五组,得到如下频率分布直方图.
(1)若答对一题得10分,答错和未答不得分,估计这50名学生成绩的平均分;
(2)若从答对题数在内的学生中随机抽取2人,求恰有1人答对题数在
内的概率.
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【题目】四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,,
,二面角S-BD-C的余弦值为
.
(I)证明:平面平面SBD;
(Ⅱ)求二面角A-SD-C的余弦值.
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【题目】已知圆锥的顶点为A,高和底面的半径相等,BE是底面圆的一条直径,点D为底面圆周上的一点,且∠ABD=60°,则异面直线AB与DE所成角的正弦值为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】已知直线:
,半径为2的圆
与
相切,圆心
在
轴上且在直线
的右上方.
(1)求圆的方程;
(2)过点的直线与圆
交于
,
两点(
在
轴上方),问在
轴正半轴上是否存在定点
,使得
轴平分
?若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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