Question

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

（1）已知，求的取值范围；

（2）若对任意，恒成立，求的取值范围．

Answer 1

（1） （2）．

【解析】

试题分析：（1）本题考查不等式的基本性质，利用不等式的性质“不等式两边加上（或减去）同一个数（式），不等号的方向不变”的推论：“同向不等式相加，不改变不等号的方向”，可得出的范围，由不等式的性质“不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变，同乘以一个负数，不等号的方向改变”可得推论：“”，由此推论可求得的范围，注意正负分类讨论；（2）本题属于不等式恒成立问题，我们采取参数分离法，变为恒成立，从而只要求得的最小值，则有.

试题解析：（1）由不等式的性质，由得，，即；

因为，当时，，则，即，∴，

当时，，即，所以．

（2）对任意，恒成立，变形为对任意恒成立，由于可表示数轴上点到－2和1两点的距离之和，因此当时，取得最小值3，，所以当时，取得最小值－1，所以当时，

取得最小值，所以．

考点：1.不等式的性质；2．不等式恒成立问题；3．函数的最小值．