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    给出下列命题：
    ①
    lim
    x→
    x
    +
    0
    f(x)    存在，且
    lim
    x→
    x
    -
    0
    f(x)    也存在，则
    lim
    x→x0
    f(x)    存在；
    ②若
    lim
    x→x0
    (3x+1)=4    ，则x0=1；
    ③若f（x）是偶函数，且
    lim
    x→-∞
    f(x)=a(a    为常数），则
    lim
    x→+∞
    f(x)=a    ；
    ④若f(x)=
    x
    1
    3
    ，(x＜0)
    1
    x
    +1 ，(x≥0)
    ，则
    lim
    x→∞
    f(x)    不存在．
    其中正确命题的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．
    分析：
    lim
    x→
    x
    +
    0
    f(x)    存在，且
    lim
    x→
    x
    -
    0
    f(x)    也存在，当
    lim
    x→
    x
    +
    0
    f(x)    ≠
    lim
    x→
    x
    -
    0
    f(x)    时，
    lim
    x→x0
    f(x)    不存在；若
    lim
    x→x0
    (3x+1)=4    ，则3x0+1=4，x0=1；若f（x）是偶函数，且
    lim
    x→-∞
    f(x)=a(a    为常数），则
    lim
    x→+∞
    f(x)=a    ；④若f(x)=
    x
    1
    3
    (x＜0)
    1
    x
    +1 (x≥0)
    ，则
    lim
    x→+∞
    f(x)    =
    lim
    x→+∞
    (
    1
    x
    +1)    =1，
    lim
    x→-∞
    f(x)    =
    lim
    x→-∞
    x
    1
    3
    =-∞，故
    lim
    x→∞
    f(x)    不存在．
    解答：解：①
    lim
    x→
    x
    +
    0
    f(x)    存在，且
    lim
    x→
    x
    -
    0
    f(x)    也存在，
    当
    lim
    x→
    x
    +
    0
    f(x)    =
    lim
    x→
    x
    -
    0
    f(x)    时，
    lim
    x→x0
    f(x)    存在；
    当
    lim
    x→
    x
    +
    0
    f(x)    ≠
    lim
    x→
    x
    -
    0
    f(x)    时，
    lim
    x→x0
    f(x)    不存在．
    故①不成立；
    ②若
    lim
    x→x0
    (3x+1)=4    ，则3x0+1=4，x0=1，
    故②成立；
    ③若f（x）是偶函数，且
    lim
    x→-∞
    f(x)=a(a    为常数），则
    lim
    x→+∞
    f(x)=a    ，
    故③成立；
    ④若f(x)=
    x
    1
    3
    (x＜0)
    1
    x
    +1 (x≥0)
    ，
    则
    lim
    x→+∞
    f(x)    =
    lim
    x→+∞
    (
    1
    x
    +1)    =1，
    lim
    x→-∞
    f(x)    =
    lim
    x→-∞
    x
    1
    3
    =-∞，
    ∴
    lim
    x→∞
    f(x)    不存在，
    故④成立．
    故答案为：②③④．
    点评：本题考查极限的概念和应用，是基础题．解题时要认真审题，熟练掌握极限的基本概念和性质是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①若|
    a
    |=|
    b
    |，则
    a
    =
    b
    ；
    ②若A，B，C，D是不共线的四点，则
    AB
    =
    DC
    是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；
    ③若
    a
    =
    b
    ，
    b
    =
    c
    ，则
    a
    =
    c
    ；
    ④
    a
    =
    b
    的充要条件是|
    a
    |=|
    b
    |，则
    a
    ∥
    b
    ；
    ⑤若
    a
    ∥
    b
    ，
    b
    ∥
    c
    ，则
    a
    ∥
    c
    ；
    其中正确的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，
    b
    ∥
    c
    ，则
    a
    ∥
    c
    ；
    （2）有向线段就是向量，向量就是有向线段；
    （3）零向量的方向是任意的，零向量与任何一向量都共线；
    （4）
    a
    2    =|
    a
    |2    ．
    其中正确的命题个数（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，
    AB
    =
    c
    ，
    BC
    =
    a
    ，
    CA
    =
    b
    ，给出下列命题
    ①若
    a
    •
    b
    ＞0    ，则△ABC为钝角三角形     ②若
    a
    •
    b
    =0    ，则△ABC为直角三角形
    ③若
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    c
    ，则△ABC为等腰三角形  ④若
    c
    •(
    a
    +
    b
    +
    c
    )=0    ，则△ABC为正三角形
    其中真命题的个数是                                                     （　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①函数y=sin|x|的最小正周期为π；
    ②若函数f(x)=log2(x2-ax+1)的值域为R，则-2＜a＜2；
    ③若函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=-f（2-x），且最小正周期为3，则f（x）的图象关于点(-
    1
    2
    ，0)    对称；
    ④极坐标方程 4sin2θ=3 表示的图形是两条相交直线；
    ⑤若函数f(x)=(1+x)
    1
    x
    (x＞0)    ，则存在无数多个正实数M，使得|f（x）|≤M成立；
    其中真命题的序号是
    ③④⑤
    ③④⑤
    ．（写出所有正确命题的序号）

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