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    给出下列命题：
    ①函数y=sin|x|的最小正周期为π；
    ②若函数f(x)=log2(x2-ax+1)的值域为R，则-2＜a＜2；
    ③若函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=-f（2-x），且最小正周期为3，则f（x）的图象关于点(-
    1
    2
    ，0)    对称；
    ④极坐标方程 4sin2θ=3 表示的图形是两条相交直线；
    ⑤若函数f(x)=(1+x)
    1
    x
    (x＞0)    ，则存在无数多个正实数M，使得|f（x）|≤M成立；
    其中真命题的序号是
    ③④⑤
    ③④⑤
    ．（写出所有正确命题的序号）
    分析：对于①，由于函数y=sin|x|不是周期函数，故排除之．对于②，由题意知对于二次函数y=x2-ax+1，应有△=a2-4＞0，解得a的范围即可进行判断；对于③，若函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=-f（2-x），则 f（x）+f（2-x）=0．再由f（x）的最小正周期为3，可得f（x）的图象关于点（1，0）对称，故③正确．对于④，将极坐标方程 4sin2θ=3 化成直角坐标方程后判断．⑤先画出函数f(x)=(1+x)
    1
    x
    (x＞0)    的图象，从图象上观察可知．
    解答：解：由于函数y=sin|x|不是周期函数，故排除①．
    若函数f(x)=log2(x2-ax+1)的值域为R，则对于二次函数y=x2-ax+1，应有△=a2-4＞0，解得 a＜-2，或 a＞2，故排除②．
    若函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=-f（2-x），则 f（x）+f（2-x）=0．再由f（x）的最小正周期为3，可得 f（x-3）+f（2-x）=0．
    由于
    (x-3)+(2-x)
    2
    =-
    1
    2
    ，故f（x）的图象关于点（1，0）对称，故③正确．
    由于极坐标方程 4sin2θ=3 即 4ρ2sin2θ=3ρ2，即 4y2=3（x2+y2），即 y=±
    		3
    x，故表示的图形是两条相交直线，故④正确．
    ⑤如图，从函数f(x)=(1+x)
    1
    x
    (x＞0)    的图象上观察可知，当x＞0时，其最大值不超过3，
    故当M＞3时，即存在无数多个正实数M，使得|f（x）|≤M成立；故⑤正确．
    其中真命题的序号是 ③④⑤．
    故答案为：③④⑤．
    点评：本小题主要考查命题的真假判断与应用、函数周期性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①函数f(x)=4cos(2x+
    π
    3
    )    的一条对称轴是直线x=-
    5π
    12

    ②已知函数f(x)=min{sinx，cosx}，则f(x)的值域为[-1，
    		2
    2
    ]    ；
    ③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ．
    其中真命题的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    (3a-1)x-2  x＜1
    logax         x≥1
    ，现给出下列命题：
    ①函数f（x）的图象可以是一条连续不断的曲线；
    ②能找到一个非零实数a，使得函数f （x）在R上是增函数；
    ③a＞1时函数y=f （|x|） 有最小值-2．
    其中正确的命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的“l高调函数”．现给出下列命题：
    ①函数f（x）=2x为R上的“1高调函数”；
    ②函数f（x）=sin2x为R上的“A高调函数”；
    ③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上“m高调函数”，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
    其中正确的命题是
    ①②③
    ①②③
    ．（写出所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①函数y=sin|x|不是周期函数；        ②函数y=tanx在定义域内是增函数；
    ③函数y=|cos2x+
    1
    2
    |    的周期是
    π
    2
    ；    ④函数y=sin(x+
    5π
    2
    )    是偶函数．
    其中正确的命题的序号是
    ①④
    ①④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①函数y=cos(
    2
    3
    x+
    π
    2
    )    是奇函数；②函数y=sinx+cosx的最大值为
    3
    2
    ；
    ③函数y=tanx在第一象限内是增函数；
    ④函数y=sin(2x+
    π
    2
    )    的图象关于直线x=
    π
    12
    成轴对称图形．
    其中正确的命题序号是
    ①
    ①
    ．

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