【题目】下列说法不正确的是( )
A.若“p且q”为假,则p,q至少有一个是假命题
B.命题“x∈R,x2﹣x﹣1<0”的否定是““x∈R,x2﹣x﹣1≥0”
C.当a<0时,幂函数y=xa在(0,+∞)上单调递减
D.“φ= ”是“y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件
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【题目】已知函数f(x)=lnx﹣0.5x+1,则不等式f(2x﹣3)<0.5的解集为( )
A.{x|﹣1<x<1.5}
B.{x|0.5<x<2}
C.{x|x<2}
D.{x|1.5<x<2}
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【题目】为保障高考的公平性,高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪,要求在考点周围1 km内不能收到手机信号.检查员抽查青岛市一考点,在考点正西约 km有一条北偏东60°方向的公路,在此处检查员用手机接通电话,以12 km/h的速度沿公路行驶,最长需要多少时间,检查员开始收不到信号,并至少持续多长时间该考点才算合格?
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【题目】已知椭圆C的两个焦点是F1(﹣2,0),F2(2,0),且椭圆C经过点A(0, ).
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若过椭圆C的左焦点F1(﹣2,0)且斜率为1的直线l与椭圆C交于P、Q两点,求线段PQ的长(提示:|PQ|= |x1﹣x2|).
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【题目】某学校为了加强学生数学核心素养的培养,锻炼学生自主探究学习的能力,他们以函数为基本素材,研究该函数的相关性质,取得部分研究成果如下:
①同学甲发现:函数的定义域为;
②同学乙发现:函数是偶函数;
③同学丙发现:对于任意的都有;
④同学丁发现:对于任意的,都有;
⑤同学戊发现:对于函数定义域中任意的两个不同实数,总满足.
其中所有正确研究成果的序号是__________.
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【题目】已知:函数对一切实数,都有成立,且.
()求的值.
()求的解析式.
()已知,设当时,不等式恒成立, 当时,是单调函数,如果满足成立的的集合记为,满足成立的的集合记为,求(为全集).
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【题目】某电子商务公司对10 000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示.
(1)直方图中的a=_____;
(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_______.
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【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面△ABC是等边三角形,侧面AA1B1B为正方形,且AA1⊥平面ABC,D为线段AB上的一点.
(Ⅰ)若BC1∥平面A1CD,确定D的位置,并说明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求二面角A1D﹣C﹣BC1的余弦值.
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