数列{an}满足下列条件：a1=1，且对于任意的正整数n，恒有a2n=an+n，则a1024=（ ）
A．1023
B．1024
C．512
D．2048
【答案】
分析：直接由a
2n=a
n+n，可得a
1024=a
512+512=a
512+2
9=a
256+256+512=a
256+2
8+2
9=a
128+128+256+512=a
128+2
7+2
8+2
9=a
64+2
6+2
7+2
8+2
9=…=a
2+2
2+2
3+…+2
8+2
9=a
1+1+2
1+2
2+…+2
8+2
9=1+1+2
1+2
2+…+2
8+2
9，再代入等比数列的求和公式即可求得结论．
解答：解：因为对于任意的正整数n，恒有a
2n=a
n+n，
所以：a
1024=a
512+512=a
512+2
9=a
256+256+512=a
256+2
8+2
9=a
128+128+256=a
128+2
7+2
8+2
9=a
64+2
6+2
7+2
8+2
9=…
=a
2+2
2+2
3+…+2
8+2
9=a
1+1+2
1+2
2+…+2
8+2
9=1+1+2
1+2
2+…+2
8+2
9=1+
=1024．
故答案为1024．
点评：本题主要考查利用递推关系求数列中的特定项，在做这一类型题目时，一定要找到递推关系对应的规律，按规律解题．
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