Question

7．“a=-2”是“函数f（x）=x²+ax+1（x∈R）只有一个零点”的（　　）

• A． 充分非必要条件
• B． 必要非充分条件
• C． 充要条件
• D． 既非充分又非必要条件

Answer 1

分析 此题是充分性，必要性的判定可先令a=-2看能不能得出函数f（x）=x²+ax+1只有一个零点，若能得出充分性成立否则不成立；然后看函数f（x）=x²+ax+1只有一个零点能不能得出a=-2，若能得出则必要性成立否则不成立．

解答 解：若a=-2，则函数f（x）=x²-2x+1，令f（x）=0，则（x-1）²=0，故x=1，
所以当a=-2函数f（x）=x²+ax+1只有一个零点1，
 即“a=-2”是“函数f（x）=x²+ax+1只有一个零点”的充分条件；
若函数f（x）=x²+ax+1只有一个零点，即函数f（x）的图象与x轴只有一个交点，也即f（x）=0有且只有一个实根，所以△=a²-4=0，所以a=±2，
所以“a=-2”不是“函数f（x）=x²+ax+1只有一个零点”的必要条件．
故选：A．

点评 本题主要考查了必要条件，充分条件，充要条件的判定，属常考题型．解题的策略是先看前者能不能推出后者再看后者能不能推出后者然后再利用充分性、必要性的定义得出结论．