Question

（重点中学做） 用二分法求函数在区间[0，2π]内的零点，二分区间[0，2π]的次数为

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：先由导数工具可以证出函数f（x）在（0，+∞）上是单调减函数，在（0，+∞）上零点个数不超过一个．再根据零点存在性定理，判断每个选项中两端点的函数值之积是否小于0，因此要计算出f（0）＞0，f（2π）＜0，f（π）＜0，f（）=0即可得出正确答案．
解答：可以利用导数工具求得
≤0
故函数为（0，+∞）上的单调减函数，f（x）在（0，+∞）上零点个数不超过一个，
接下来计算：f（0）=，
取中点处函数值：
再取中点处函数值：，找到了这个零点
以上过程将区间[0，2π]二分了二次
故选B
点评：本题考查了利用零点存在性定理判断函数零点位置，属于基础题．利用导数工具找出此函数的单调性再圆心判断，是解决本题的关键．