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    在xoy平面上有一点列P1（a1，b1），P2（a2，b2），P3（a3，b3），…，Pn（an，bn），…，对每一个（n∈N+），点Pn（an，bn）在函数y=2000(
    a10
    )    x    （0＜a＜10）的图象上，且点Pn（an，bn）与点（n，0）和（n+1，0）构成一个以点Pn（an，bn）为顶点的等腰三角形．
    （1）求点Pn（an，bn）的纵坐标bn关于n的表达式；
    （2）若对每一个自然数n，以bn，bn+1，bn+2能构成一个三角形，求a的范围；
    （3）设Bn=b1•b2•b3•…•bn（n∈N+），若a取（2）中确定的范围内的最小整数时，求{Bn}中的最大项．
    分析：（1）由题设条件知点Pn（an，bn）在两点（n，0）与（n+1，0）连线的中垂线上，所以an=n+
    1
    2
    ，再由点Pn（an，bn）在函数y=2000（
    a
    10
    s）x（0＜a＜10）的图象上查求出bn=2000(
    a
    10
    )    n+
    1
    2
    ．
    （2）由题设条件知bn＞bn+1＞bn+2，bn+2+bn+1＞bn，从而（
    a
    10
    ）2+（
    a
    10
    ）-1＞0，由此可求出a的范围．
    （3）由题意知a=7，2000(
    7
    10
    )    n+
    1
    2
    ≥1且2000(
    7
    10
    )    n+1+
    1
    2
    ＜1．从而{Bn}的最大项是第20项．
    解答：解：（1）由于三角形为等腰三角形，所以点Pn（an，bn）在两点（n，0）与（n+1，0）连线的中垂线上，
    从而an=n+
    1
    2
    ，又因为点Pn（an，bn）在函数y=2000（
    a
    10
    s）x（0＜a＜10）的图象上，所以bn=2000(
    a
    10
    )    n+
    1
    2
    ．
    （2）因为函数y=2000（
    a
    10
    s）x（0＜a＜10）是单调递减，所以对每一个自然数n有bn＞bn+1＞bn+2，
    又因为以bn，bn+1，bn+2为边长能构成一个三角形，所以bn+2+bn+1＞bn，从而
    2000(
    a
    10
    )    n+2+
    1
    2
    +2000(
    a
    10
    )    n+1+
    1
    2
    ＞2000(
    a
    10
    )    n+
    1
    2
    ，
    即：（
    a
    10
    ）2+（
    a
    10
    ）-1＞0，
    解得：5（
    		5
    -1）＜a＜10．
    （3）因为5（
    		5
    -1）＜a＜10且a是整数，所以a=7，因此bn=2000(
    7
    10
    )    n+
    1
    2
    ，
    又因为Bn=bnBn-1，于是当bn+1≥1时，Bn≥Bn-1，当bn+1＜1时，Bn＜Bn+1，
    所以{Bn}的最大项的项n满足bn≥1且bn+1＜1，即：
    2000(
    7
    10
    )    n+
    1
    2
    ≥1且2000(
    7
    10
    )    n+1+
    1
    2
    ＜1．
    解得：19.8＜n＜20.9，又n∈N，所以，n=20，从而{Bn}的最大项是第20项．
    点评：本题考查数列知识的综合运用，具有一定的难度，解题时要注意挖掘题设中的隐含条件，仔细解题．
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    （2000•上海）在XOY平面上有一点列P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn），…，对每个自然数n，点P，位于函数y=2000(
    a10
    )n(0＜a＜10)    的图象上，且点Pn，点（n，0）与点（n+1.0）构成一个以Pn为顶点的等腰三角形．
    （Ⅰ）求点Pn的纵坐标bn的表达式．
    （Ⅱ）若对每个自然数n，以bn，bn+1，bn+2为边长能构成一个三角形，求a取值范围．
    （Ⅲ）设Bn=b1b2…bn（n∈N）．，若a取（2）中确定的范围内的最小整数，求数列{Bn}的最大项的项数．

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    （Ⅰ）求点Pn的纵坐标bn的表达式；
    （Ⅱ）若对每个自然数n，以bn，bn+1，bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；
    （Ⅲ）设Cn=lg(bn)，n∈N*，若a取（Ⅱ）中确定的范围内的最小整数，问数列{Cn}前多少项的和最大？试说明理由．（lg2=0.3010，lg7=0.8450）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在xOy平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,对每个自然数n点Pn位于函数y=2000()x(0<a<1)的图像上，且点Pn,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形.

    (1)求点Pn的纵坐标bn的表达式；

    (2)若对于每个自然数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；

    (3)设Cn=lg(bn)(n∈N*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列{Cn}前多少项的和最大？试说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

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    （1）求点Pn（an，bn）的纵坐标bn关于n的表达式；
    （2）若对每一个自然数n，以bn，bn+1，bn+2能构成一个三角形，求a的范围；
    （3）设Bn=b1•b2•b3•…•bn（n∈N+），若a取（2）中确定的范围内的最小整数时，求{Bn}中的最大项．

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