Question

若点和点分别为双曲线（）的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（   ）

A．[3- ， ）	B．[3+ ， ）
C．[， ）	D．[， ）

Answer 1

B

解析试题分析： 因为F（-2，0）是已知双曲线的左焦点，所以a²+1=4，即a²=3，所以双曲线方程为
设点P（x₀，y₀），则有 (x₀≥)，解得y₀²= (x₀≥)，
因为=(x₀+2，y₀)，=(x₀，y₀)，所以=x₀(x₀+2)+y₀²=x₀（x₀+2）+=+2x₀-1，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x₀=-，因为x₀≥，
所以当x₀=时，取得最小值=，故
的取值范围是[，+∞)，选B
考点：本题主要考查了待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力．
点评：解决该试题的关键是先根据双曲线的焦点和方程中的b求得a，则双曲线的方程可得，设出点P，代入双曲线方程求得y₀的表达式，根据P，F，O的坐标表示出 ，进而求得 的表达式，利用二次函数的性质求得其最小值，则的取值范围可得．