[题目]众所周知的“太极图 .其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起.因而也被称为“阴阳鱼太极图 .如图是放在平面直角坐标系中的“太极图 .整个图形是一个圆形.其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆.给出以下命题:①在太极图中随机取一点.此点取自黑色阴影部分的概率是,②当时.直线与黑色阴影部分有公共点,③当时.直线与黑色阴影部分有两题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆.给出以下命题：①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；②当时，直线与黑色阴影部分有公共点；③当时，直线与黑色阴影部分有两个公共点.其中所有正确结论的序号是（）

A.①B.①②C.①③D.①②③

【答案】B

【解析】

根据图形的特征，以及直线与半圆的位置关系，对选项进行逐一分析即可.

对①：根据图形的对称性，阴影部分面积占总面积的，故概率为，正确；

对②：根据题意，半圆在第一象限的方程为，

若直线与该曲线有公共点，则

，解得，故②正确；

对③：当时，直线与黑色阴影部分有无数个公共点，故错误；

综上所述，①②正确.

故选：B.

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