【题目】某地区实施“光盘行动”以后,某自助啤酒吧也制定了自己的行动计划,进店的每一位客人需预交元,啤酒根据需要自己用量杯量取,结账时,根据每桌剩余酒量,按一定倍率收费(如下表),每桌剩余酒量不足
升的,按
升计算(如剩余
升,记为剩余
升).例如:结账时,某桌剩余酒量恰好为
升,则该桌的每位客人还应付
元.统计表明饮酒量与人数有很强的线性相关关系,下面是随机采集的
组数据
(其中
表示饮酒人数,
(升)表示饮酒量):
,
,
,
,
.
剩余酒量(单位:升) |
| ||||
结账时的倍率 |
(1)求由这组数据得到的
关于
的回归直线方程;
(2)小王约了位朋友坐在一桌饮酒,小王及朋友用量杯共量取了
升啤酒,这时,酒吧服务生对小王说,根据他的经验,小王和朋友量取的啤酒可能喝不完,可以考虑再邀请
位或
位朋友一起来饮酒,会更划算.试向小王是否该接受服务生的建议?
参考数据:回归直线的方程是,其中
,
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】众所周知的“太极图”,其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起,因而也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”,整个图形是一个圆形,其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆.给出以下命题:①在太极图中随机取一点,此点取自黑色阴影部分的概率是
;②当
时,直线
与黑色阴影部分有公共点;③当
时,直线
与黑色阴影部分有两个公共点.其中所有正确结论的序号是( )
A.①B.①②C.①③D.①②③
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,定义为两点A
B
的“切比雪夫距离”,又设点P及
上任意一点Q,称
的最小值为点P到直线
的“切比雪夫距离”,记作
,给出下列三个命题:
①对任意三点A、B、C,都有
②已知点P(2,1)和直线,则
③定点动点P
满足
则点P的轨迹与直线
(
为常数)有且仅有2个公共点.
其中真命题的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在三棱柱中,底面
是正三角形,侧棱
底面
.D,E分别是边BC,AC的中点,线段
与
交于点G,且
,
.
(1)求证:∥平面
;
(2)求证:⊥平面
;
(3)求二面角的余弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥中,底面
为矩形,平面
平面
,
,
,
,
为
中点.
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在点
,使得
?若存在,求
的值;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对于集合,
,
,
.集合
中的元素个数记为
.规定:若集合
满足
,则称集合
具有性质
.
(I)已知集合,
,写出
,
的值;
(II)已知集合,
为等比数列,
,且公比为
,证明:
具有性质
;
(III)已知均有性质
,且
,求
的最小值.
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【题目】以下四个命题:①设,则
是
的充要条件;②已知命题
、
、
满足“
或
”真,“
或
”也真,则“
或
”假;③若
,则使得
恒成立的
的取值范围为{
或
};④将边长为
的正方形
沿对角线
折起,使得
,则三棱锥
的体积为
.其中真命题的序号为________.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆C:(x﹣a)2+(y﹣2)2=4(a>0)及直线l:x﹣y+3=0.当直线l被圆C截得的弦长为时,求
(Ⅰ)a的值;
(Ⅱ)求过点(3,5)并与圆C相切的切线方程.
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【题目】如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽22米,要求通行车辆限高4.5米,隧道全长2.5千米,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状.
(1)若最大拱高h为6米,则隧道设计的拱宽l是多少?
(2)若最大拱高h不小于6米,则应如何设计拱高h和拱宽l,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最最小?(半个椭圆的面积公式为,柱体体积为:底面积乘以高.本题结果精确到0.1米)
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