【题目】在平面直角坐标系中,定义为两点A
B
的“切比雪夫距离”,又设点P及
上任意一点Q,称
的最小值为点P到直线
的“切比雪夫距离”,记作
,给出下列三个命题:
①对任意三点A、B、C,都有
②已知点P(2,1)和直线,则
③定点动点P
满足
则点P的轨迹与直线
(
为常数)有且仅有2个公共点.
其中真命题的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
【答案】C
【解析】
①讨论三点共线和不共线,结合图象与新定义即可判断;
②设点直线
一点,且
,可得
,讨论即可得出
即可判断;
③讨论点在坐标轴和各个象限的情况,求得轨迹方程,即可判断.
解:①对任意三点、
、
,
若它们共线,设,
、
,
、
,
,如图,
结合三角形的相似可得,
,
分别为
,
,
或
,
,
,
则;
若,
或
,
对调,可得
;
若它们不共线,且三角形中为锐角或钝角,如图,
由矩形或矩形
,
;
则对任意的三点,
,
,都有
;
故①正确;
②设点直线
一点,且
,可得
,
由,解得
,即有
,
当时,取得最小值
;
由,解得
或
,即有
,
的范围是
,无最值,
综上可得,,
两点的“切比雪夫距离”的最小值为
,
故②错误;
③定点、
,动点
满足
,
可得不
轴上,
在线段
间成立,
可得,解得
,
由对称性可得也成立,即有两点
满足条件;
若在第一象限内,满足
即为
,为射线,
由对称性可得在第二象限、第三象限和第四象限也有一条射线,
则点的轨迹与直线
为常数)有且仅有2个公共点,
故③正确;
真命题的个数是2,
故选:C.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球,每次从中取出一只球,取到白球得2分,取到黑球得3分.甲从暗箱中有放回地依次取出3只球.
(1)求甲三次都取得白球的概率;
(2)求甲总得分ξ的分布列和数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列五个命题:
①“”是“
为R上的增函数”的充分不必要条件;
②函数有两个零点;
③集合,
,从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是
;
④动圆C既与定圆相外切,又与y轴相切,则圆心C的轨迹方程是
;
⑤若对任意的正数x,不等式恒成立,则实数a的取值范围是
.
其中正确的命题序号是________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着改革开放的不断深入,祖国不断富强,人民的生活水平逐步提高,为了进一步改善民生,年
月
日起我国实施了个人所得税的新政策,其政策的主要内容包括:(1)个税起征点为
元;(2)每月应纳税所得额(含税)
收入
个税起征点
专项附加扣除;(3)专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用
等,其中前两项的扣除标准为:①赡养老人费用:每月扣除
元②子女教育费用:每个子女每月扣除
元
新个税政策的税率表部分内容如下:
级数 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 | |
每月应纳税所得额(含税) | 不超过 | 超过 | 超过 | 超过 | |
税率 |
(1)现有李某月收入元,膝下有一名子女,需要赡养老人,(除此之外,无其它专项附加扣除)请问李某月应缴纳的个税金额为多少?
(2)现收集了某城市名年龄在
岁到
岁之间的公司白领的相关资料,通过整理资料可知,有一个孩子的有
人,没有孩子的有
人,有一个孩子的人中有
人需要赡养老人,没有孩子的人中有
人需要赡养老人,并且他们均不符合其它专项附加扣除(受统计的
人中,任何两人均不在一个家庭).若他们的月收入均为
元,试求在新个税政策下这
名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】过抛物线的焦点
且斜率为
的直线交抛物线
于
,
两点,且
.
(1)求的值;
(2)抛物线上一点
,直线
(其中
)与抛物线
交于
,
两个不同的点(均与点
不重合),设直线
,
的斜率分别为
,
,
.动点
在直线
上,且满足
,其中
为坐标原点.当线段
最长时,求直线
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=2BC=2,点M为DC的中点,将△ADM沿AM折起,使得平面△ADM⊥平面ABCM.
(1)求证:AD⊥BM;
(2)求点C到平面BDM的距离.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】将红、黑、蓝、白5张纸牌(其中白纸牌有2张)随机分发给甲、乙、丙、丁4个人,每人至少分得1张,则下列两个事件为互斥事件的是( )
A. 事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”
B. 事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”
C. 事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”
D. 事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某地区实施“光盘行动”以后,某自助啤酒吧也制定了自己的行动计划,进店的每一位客人需预交元,啤酒根据需要自己用量杯量取,结账时,根据每桌剩余酒量,按一定倍率收费(如下表),每桌剩余酒量不足
升的,按
升计算(如剩余
升,记为剩余
升).例如:结账时,某桌剩余酒量恰好为
升,则该桌的每位客人还应付
元.统计表明饮酒量与人数有很强的线性相关关系,下面是随机采集的
组数据
(其中
表示饮酒人数,
(升)表示饮酒量):
,
,
,
,
.
剩余酒量(单位:升) |
| ||||
结账时的倍率 |
(1)求由这组数据得到的
关于
的回归直线方程;
(2)小王约了位朋友坐在一桌饮酒,小王及朋友用量杯共量取了
升啤酒,这时,酒吧服务生对小王说,根据他的经验,小王和朋友量取的啤酒可能喝不完,可以考虑再邀请
位或
位朋友一起来饮酒,会更划算.试向小王是否该接受服务生的建议?
参考数据:回归直线的方程是,其中
,
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图,则下列结论中不一定正确的是( ).
注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之间出生,80前指1979年及以前出生.
A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上
B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com