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    【题目】过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于，两点，且．

    （1）求的值；

    （2）抛物线上一点，直线（其中）与抛物线交于，两个不同的点（均与点不重合），设直线，的斜率分别为，，．动点在直线上，且满足，其中为坐标原点．当线段最长时，求直线的方程．

    【答案】(1) (2)

    【解析】

    （1）设直线方程为，联立抛物线方程由焦点弦长公式求解即可得P值；（2）直线与抛物线联立由结合韦达定理得直线恒过定点，利用得动点地轨迹为圆，利用圆的性质即可求最小值

    （1）抛物线的焦点为，设直线方程为

    联立抛物线方程可得

    故：，

    ∴，解得．

    （2）由（1）知抛物线方程为，从而点，设，

    ∵，∴，．

    由

    可得，即

    从而该式满足式

    ∴即直线恒过定点．

    设动点，∵，∴

    ∴动点在，故与重合时线段最长，

    此时直线，即：．

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    【题目】已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a＞b＞0）离心率为，其短轴长为2．

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）如图，A为椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上两动点，直线PO交AQ于E，直线QO交AP于D，直线OP与直线OQ的斜率分别为k1，k2，且k1k2＝，（λ，μ为非零实数），求λ2+μ2的值．

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    【题目】[选修4-5：不等式选讲]

    已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+1|，g（x）=|x﹣a|+|x+a|．

    （Ⅰ）解不等式f（x）＞9；

    （Ⅱ）x1∈R，x2∈R，使得f（x1）=g（x2），求实数a的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜）的部分图象如图所示．

    （Ⅰ）求f（x）的解析式；

    （Ⅱ）若对于任意的x∈[0，m]，f（x）≥1恒成立，求m的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，是的导函数，且，.

    （1）求的解析式，并判断零点的个数；

    （2）若，且对任意的恒成立，求k的最大值.（参考数据：，）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，定义为两点AB的“切比雪夫距离”，又设点P及上任意一点Q,称的最小值为点P到直线的“切比雪夫距离”，记作,给出下列三个命题：

    ①对任意三点A、B、C，都有

    ②已知点P(2,1)和直线,则

    ③定点动点P满足则点P的轨迹与直线(为常数)有且仅有2个公共点.

    其中真命题的个数是（ ）

    A.0B.1C.2D.3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=ax2+（a-2）lnx+1（a∈R）．

    （1）若函数在点（1，f（1））处的切线平行于直线y=4x+3，求a的值；

    （2）令c（x）=f（x）+（3-a）lnx+2a，讨论c（x）的单调性；

    （3）a=1时，函数y=f（x）图象上的所有点都落在区域内，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面,,，，为中点．

    （Ⅰ）求证：∥平面；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值；

    （Ⅲ）在棱上是否存在点，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是.

    （1）求椭圆的标准方程.

    （2）直线与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

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