Question

【题目】[选修4-5：不等式选讲]

已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+1|，g（x）=|x﹣a|+|x+a|．

（Ⅰ）解不等式f（x）＞9；

（Ⅱ）x1∈R，x2∈R，使得f（x1）=g（x2），求实数a的取值范围。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】试题分析：（1）绝对值函数分段讨论解不等式。（2）由题意可得函数f（x）的值域是函数g（x）值域的子集，所以先求得f(x)的值域，再由绝对值不等式求得g(x)值域。

试题解析：（Ⅰ）不等式f（x）＞9，或，或，

即x＜﹣3或∈或x＞3，∴原不等式解集为（3，+∞）∪（﹣∞，3）；

（Ⅱ）x1∈R，x2∈R，使得f（x1）=g（x2）函数f（x）的值域是函数g（x）值域的子集， ，当x＜﹣1时，﹣3x＞3；

当﹣1≤x时， ﹣x+2≤3；当时， ，

∴函数f（x）的值域是，g（x）=|x﹣a|+|x+a|≥|2a|，

∴，即．∴实数a的取值范围为[﹣， ]．