【题目】如图,在平面凸四边形中(凸四边形指没有角度数大于
的四边形),
.
(1)若,
,求
;
(2)已知,记四边形
的面积为
.
① 求的最大值;
② 若对于常数,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.(直接写结果,不需要过程)
【答案】(1)3;(2)①;②
.
【解析】
(1)在中,利用余弦定理求得
;在
中利用余弦定理构造关于
的方程,解方程求得结果;(2)①在
和
中利用余弦定理构造等量关系可得
,根据三角形面积公式可得
,两式平方后作和可得
,当
时,可求得
的最大值;②由
可知
,根据①可知,
的范围由
的范围决定,求解出
且
,
且
为钝角、
为锐角;根据
的单调性可求得最小值,从而求得
得到结果.
(1)在中,
,
,
由余弦定理得:
在中,
,
,
由余弦定理得:
即:,解得:
(2)①在和
中,由余弦定理得:
整理可得:
面积:,即:
即:
当时,即
,
时,
四边形
面积
的最大值为:
②
由①知:,则需研究
的范围.
当增大时,
增大,从而
随之增大
所以,当趋于共线时,
趋于
,其中钝角
满足
当减小时,
减小,从而
随之减小
所以,当趋于共线时,
趋于
,其中锐角
满足
令,则
在
上递增,在
上递减
并且,
,
,即
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面几何中,通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆,称为该平面图形的最小覆盖圆.最小覆盖圆满足以下性质:①线段的最小覆盖圆就是以
为直径的圆;②锐角
的最小覆盖圆就是其外接圆.已知曲线
:
,
,
,
,
为曲线
上不同的四点.
(Ⅰ)求实数的值及
的最小覆盖圆的方程;
(Ⅱ)求四边形的最小覆盖圆的方程;
(Ⅲ)求曲线的最小覆盖圆的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知长方形ABCD如图1中,AD= ,AB=2,E为AB中点,将△ADE沿DE折起到△PDE,所得四棱锥P﹣BCDE如图2所示.
(Ⅰ)若点M为PC中点,求证:BM∥平面PDE;
(Ⅱ)当平面PDE⊥平面BCDE时,求三棱锥E﹣PCD的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,
.
(Ⅰ)若,解不等式
;
(Ⅱ)设是函数
的四个不同的零点,问是否存在实数
,使得其中三个零点成等差数列?若存在,求出所有
的值;若不存在,说明理由.
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