Question

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班60人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	24	8	32
女生	12	16	28
合计	36	24	60

（Ⅰ）你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．
（Ⅱ）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的分布列与期望．
下面的临界值表供参考：

P（X2≥x0）或P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
x0（或k0）	2.706	3.841	6.635	7.879

（参考公式：K²=

n(n11n13-n13n21)2

n1+n2+n+1n+1

，其中n=n₁₁+n₁₂+n₂₁+n₁₂或K²=

n(nd-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

其中n=a+b+c+d））

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：应用题,概率与统计

分析：（Ⅰ）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明打篮球和性别有关系．
（Ⅱ）喜爱打篮球的女生人数X的可能取值为0，1，2，通过列举得到事件数，分别计算出它们的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．

解答： 解：（Ⅰ）∵K²=

60×(24×16-12×8)2

36×24×32×28

≈6.429＞3.841，
∴有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关；
（Ⅱ）喜爱打篮球的女生人数X的可能取值为0，1，2，
其概率分别为P（X=0）=

C 0 12 C 2 16

C 2 28

=

20

63

，P（X=1）=

C 1 12 C 1 16

C 2 28

=

32

63

，P（X=2）=

C 2 12 C 0 16

C 2 28

=

11

63

故ξ的分布列为：

X	0	1	2
P	20 63	32 63	11 63

ξ的期望值为：EX=0×

20

63

+1×

32

63

+2×

11

63

=

6

7

．

点评：本题是一个统计综合题，包含独立性检验、离散型随机变量的期望与方差和概率，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度．