Question

实数m取何值时，复数

m2+m-2

m+3

+(m2+5m+6)i是①实数？②虚数？③纯虚数？

Answer 1

分析：令复数的实部为0，虚部为0，分别求出m的值，根据复数的分类，判断何时是实数，虚数，纯虚数．

解答：解：z的实部为

m2+m-2

m+3

，虚部为m²+5m+6
①复数z是实数的充要条件是：

m2+5m+6=0 m+3≠0

?

m=-2代入m=-3 m≠-3

?m=-2
∴当m=-2时复数z为实数．
②复数z是虚数的充要条件：

m+3≠0 m2+5m+6≠

0?

m≠-3 m≠-3且m≠-2

?m≠-3且m≠-2
∴当m≠-3且m≠-2时复数z为虚数
③复数z是纯虚数的充要条件是：

m2+m-2 m+3 =0 m2+5m+6≠0

?

m-2或m=1且m≠-3 m≠-2且m≠-2

?m=1
∴当m=1时复数z为纯虚数．

点评：要注意复数z实部的定义域是m≠-3，它是考虑复数z是实数，虚数纯虚数的必要条件．
要特别注意复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0．