Question

13．分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
（1）m＞$\frac{1}{4}$时，mx²-x+1=0无实数根；  
（2）当ab=0时，a=0或b=0．

Answer 1

分析 根据已知中的原命题，写出逆命题、否命题、逆否命题，
（1）根据方程根的个数与系数的关系，可以判断三个命题的真假；
（2）根据实数的性质，可以判断三个命题的真假；

解答 解：（1）逆命题：方程mx²-x+1=0无实数根，则$m＞\frac{1}{4}$．真命题
否命题：$m≤\frac{1}{4}$时，方程mx²-x+1=0有实数根．真命题
逆否命题：方程mx²-x+1=0有实数根，则$m≤\frac{1}{4}$．真命题
（2）逆命题：若a=0或b=0时，ab=0．真命题
否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0．真命题
逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0真命题

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，方程根的个数判断，实数的性质等知识点，难度中档．