Question

3．已知全集U=R，集合A={x|0≤x≤3}，B={x|a＜x≤a+1}
（1）当a=1，求∁_U（A∩B）
（2）当集合A，B满足A∪B=A时，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据集合的基本运算即可求A∪B，（∁_UA）∩B；
（2）根据A∪B=A，建立条件关系即可求实数a的取值范围．

解答 解：由题意：全集U=R，集合A={x|0≤x≤3}，B={x|a＜x≤a+1}，
（1）当a=1时，集合B={x|1＜x≤2}，
那么：A∩B={x|1＜x≤2}，
则：∁_U（A∩B）={x|1≥x或2＜x}，
（2）∵A∪B=A
∴B⊆A
故需满足$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ a+2≤3\end{array}\right.$
解得：0＜a≤1
所以实数a的取值范围是（0，1]．

点评 本题主要考查集合的基本运算，比较基础，属于基础题．