Question

8．求下列函数的值域：
（1）y=3x-2+$\sqrt{3-2x}$
（2）y=2x+$\sqrt{2x-1}$．

Answer 1

分析 （1）可换元，令$\sqrt{3-2x}=t$，t≥0，解出x带入原函数得到$y=-\frac{3}{2}（t-\frac{1}{3}）^{2}+\frac{17}{6}$，然后根据t≥0即可得出y的范围，即得到原函数的值域；
（2）根据原函数解析式便有$\sqrt{2x-1}≥0，2x≥1$，从而得出值域为[1，+∞）．

解答 解：（1）令$\sqrt{3-2x}=t$（t≥0），则x=$\frac{3-{t}^{2}}{2}$；
∴$y=\frac{1}{2}（-3{t}^{2}+2t+5）$=$-\frac{3}{2}（t-\frac{1}{3}）^{2}+\frac{17}{6}$；
t≥0；
y$≤\frac{17}{6}$；
∴原函数的值域为（$-∞，\frac{17}{6}$]；
（2）y=$2x+\sqrt{2x-1}$；
$\sqrt{2x-1}≥0$；
∴2x≥1；
∴y≥1；
∴原函数的值域为[1，+∞）．

点评 考查函数值域的概念，换元法求带根号的函数的值域的方法，由不等式的性质求函数的值域．